Якщо ви забули, як множити дробові числа з різними знаменниками, які бувають дробу, то прочитайте статтю. Ви згадайте правила множення дробів та деякі їх властивості, які вчили ще в школі.
Дробами називають частини цілого числа. Вони складаються з часток одиниці. З дробами можна виконувати різні дії: ділити, множити, додавати, віднімати. Далі розглянемо множення дробів з різними знаменниками. Дізнаємося, як множити між собою прості дроби правильні, неправильні та змішані, як знайти добуток двох, трьох і більше дробів.
Множення звичайних дробів з різними знаменниками: види дробів
Правило множення дробів з різними знаменниками і однаковими — нічим не різняться. Чисельники і знаменники дробових чисел перемножуються окремо один від одного. Коли необхідно знайти твір змішаних дробових чисел, треба їх спочатку перевести в неправильні, а потім вже виконувати дії з ними. Далі детальніше про те, які бувають дробові числа.
Існує кілька типів дробових чисел з різними знаменниками:
- Правильні — це ті дробові числа, у яких чисельник менше знаменника.
- Неправильні — ті, у яких знаменник чисельника менше або дорівнює йому.
- Змішані — ті числа, у яких є ціле число.
Приклади:
Правильні дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.
Неправильні дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.
Мішані дроби: це ті ж неправильні дробові числа з виділеним цілим числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.
Множення звичайних дробів з різними знаменниками — 5 клас
Вже з п’ятого класу у школі вивчають множення дробів. Важливо в цьому віці не упустити можливість розібратися з цією темою, тому що в житті такі знання можуть стати в нагоді в реальності. Все починається з розглядання часток. Предмети часто ділять на рівні частини, саме їх і називають частками. Адже на практиці не завжди допустимо виражати розміри предметів, довжину чи об’єм цілим числом.
Наука про дробах вперше виникла в Арабських Еміратах. В Росії почали вивчати дробу у восьмому столітті. Раніше математики вважали, що розділ: Дробу — найскладніша тематика. Після появи перших книг по арифметиці в 17 столітті, дробові числа називали — ламаними.
Учням складно було зрозуміти розділ дробових чисел, а дії з дробами тривалий час вважали найбільш непростою темою арифметики. Великі вчені-математики писали статті, щоб, як можна простіше, описати дії з дробами. Нижче читайте правило множення дробів з різними знаменниками і дивіться приклади дій з ними:
Правило множення: Для множення дробів з різними знаменниками знадобиться спочатку перемножити чисельники дробів, а потім знаменники. Іноді потрібно скоротити дробове число для того, щоб було зручно проводити подальші обчислення з ним. Наочно приклад множення виглядає наступним чином: b/c • d/m = (b•d)/(c•m).
Скорочення дробів — означає розподіл і чисельника, і знаменника на спільне кратне число, якщо воно є. Перед початком поділу перевірте, чи можна так скоротити дроби, щоб полегшити множення. Адже набагато зручніше перемножувати однозначні або двозначні числа, ніж громіздкі тризначні і т. п. Нижче представлені приклади скорочення дробів, які вивчають у п’ятому класі.
Цікавий факт: Дробу і зараз залишаються складними для розуміння людям з математичним складом розуму, які схильні до гуманітарних наук. Німці на цей рахунок придумали свою приказку: потрапив у дробу. Вона означає, що людина потрапила в скрутне становище.
Скорочення дробового числа відбувається завдяки властивості цього дробу.
Після того, як дробове число скоротили можна виконувати множення дробів. Цікаво те, що на відміну від додавання і віднімання дробів з різними знаменниками, множення і ділення десяткових чисел проводиться однаково хоч з однаковими знаменниками, хоч із різними. Дробові вирази необов’язково приводити до спільного знаменника, а досить просто перемножити верхні і нижні значення і все.
Множення звичайних дробів з різними знаменниками 6 клас — приклади
Досить докладно вивчаються нові теми щодо множення дробів з різними знаменниками у шостому класі. Діти вже готові навчитися проводити такі дії з дробовими числами. Тим більше, що скорочувати їх вони вже навчилися в п’ятому класі.
Приклад: множення дробів з різними знаменниками.
- Слід помножити 3/27 на 5/15. Для вирішення знадобиться спочатку провести скорочення представлених дробових чисел.
- На виході вийде: 3/27 = 1/9 (верхню і нижню частини дробу розділили на три), другу дріб ділимо на: 5, вийде: 5/15 = 1/3.
- Далі перемножуємо дробу: 1/9 • 1/3 = 1/27.
Результат: 1/27.
ВАЖЛИВО: У тому випадку, якщо у дробових чисел є мінус перед дужками, то готовий твір буде мати такий самий знак, як і при множенні звичайних чисел. Точніше, якщо мінусів непарна кількість у виразі, то і дробове твір буде мати знак мінус.
Множення декількох дробів з різними знаменниками:
Перемножити три, чотири і т. д. дробу — не складе труднощів, якщо знати всі правила, описані вище. Ще для зручності рахунку дозволяється переміщати числові значення окремо в чисельнику, і окремо-у знаменнику. Отримані числові значення при цьому в творі не зміняться. Якщо вам зручно, можете ставити дужки — це може значно полегшити рахунок.
Щоб не помилятися при розрахунках, виконуйте наступні правила:
- Розпишіть числа в чисельнику окремо, а в знаменнику окремо. Подивіться, що вийде, може дріб можна скоротити.
- Якщо числа більші можете їх розбити на множники, так легше проводити скорочення дробу.
- Коли проведете процес скорочення, виконуйте множення дробів спочатку в чисельнику, а потім у знаменнику.
- Неправильний дріб, отриману в результаті, перетворите в змішану, виділивши ціле число попереду дробу.
Приклади:
- 4/9 • 14/28 • 1/3 = (4•14•1)/(9•28•3) = (2•1•1)/(9•1•3) = 2/27;
- 25/3 • 21/5 • 4/3 = (25•21•4)/(3•5•3) = (5•7•4)/(1•1•3) = 140/3 = 46 2/3.
Пояснення до записів: нам дано три дроби з різними знаменниками, щоб їх перемножити, спочатку розпишіть для зручності під загальною рисою, всі значення чисельників у вигляді добутку множників, а під рискою всі числові значення знаменників, якщо є спільні множники скоротіть дроби. Наприклад, у першому прикладі були скорочені дробу на 14 2. Точніше і чисельник, і знаменник дробу розділили на ці спільні кратні. В результаті вийшло дробове твір 2/27.
Другий вираз було скорочено на 5 і 3, в результаті вийшла неправильна дріб, яку записали у вигляді змішаної дробу: 46 2/3
Множення мішаних дробів з різними знаменниками:
Як бачите, спочатку дріб переводять в неправильну, після скорочують її і перемножують чисельники, знаменники: 3/1 • 16/7 = 48/7. Тепер залишається виділити ціле число 6 6/7 — це і є результат.
Відео: Множення звичайних дробів з різними знаменниками
<
